สูตรนี้อธิบายว่าสําหรับสามเหลี่ยมมุม เว็บบาคาร่า ฉากสี่เหลี่ยมจัตุรัสของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c (ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉาก) จะเท่ากับผลรวมของกําลังสองของความยาวของกสองด้าน (a และ b) ดังนั้น a^2 + b^2 = c^2”ความจริงทางคณิตศาสตร์ข้อแรกที่ทําให้ฉันประหลาดใจคือทฤษฎีบทพีทาโกรัส” นักคณิตศาสตร์ Daina Taimina จากมหาวิทยาลัยคอร์เนลล์กล่าว “ตอนนั้นฉันเป็นเด็กและดูเหมือนว่าฉันจะน่าทึ่งมากที่มันทํางานในรูปทรงเรขาคณิตและใช้งานได้กับตัวเลข!” [5 ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่เหลือเชื่ออย่างจริงจัง]
สมการง่ายๆนี้ซึ่งระบุว่าปริมาณ 0.999 ตามด้วยสตริงอนันต์ของเก้าเทียบเท่ากับหนึ่งเป็นที่ชื่นชอบ
ของนักคณิตศาสตร์ Steven Strogatz จากมหาวิทยาลัยคอร์เนลล์”ฉันชอบความเรียบง่าย — ทุกคนเข้าใจในสิ่งที่พูด — แต่มันเร้าใจแค่ไหน” Strogatz “หลายคนไม่เชื่อว่ามันจะเป็นความจริง นอกจากนี้ยังมีความสมดุลอย่างสวยงาม ด้านซ้ายแสดงถึงจุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ ด้านขวาแสดงถึงความลึกลับของอินฟินิตี้”ไอน์สไตน์ทํารายการกครั้งด้วยสูตรของเขาสําหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษซึ่งอธิบายว่าเวลาและพื้นที่ไม่ใช่แนวคิดสัมบูรณ์ แต่มีความสัมพันธ์กันขึ้นอยู่กับความเร็วของผู้สังเกตการณ์ สมการข้างต้นแสดงให้เห็นว่าเวลาขยายหรือช้าลงเร็วเท่าไหร่คน ๆ หนึ่งก็จะเคลื่อนที่ไปในทิศทางใด ๆ ได้เร็วขึ้นเท่านั้น
”ประเด็นคือมันง่ายมาก” บิล เมอร์เรย์ นักฟิสิกส์อนุภาคที่ห้องปฏิบัติการ CERN ในเจนีวากล่าว ” ไม่มีอะไรที่นักเรียนระดับ A ไม่สามารถทําได้ไม่มีอนุพันธ์ที่ซับซ้อนและพีชคณิตติดตาม แต่สิ่งที่รวบรวมไว้คือวิธีใหม่ในการมองโลกทัศนคติทั้งหมดต่อความเป็นจริงและความสัมพันธ์ของเรากับมัน ทันใดนั้นจักรวาลที่ไม่เปลี่ยนแปลงที่แข็งแกร่งก็ถูกกวาดออกไปและแทนที่ด้วยโลกส่วนตัวที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่คุณสังเกตเห็น คุณย้ายจากการอยู่นอกจักรวาลมองลงมาเป็นหนึ่งในองค์ประกอบภายในนั้น แต่แนวคิดและคณิตศาสตร์สามารถเข้าใจได้โดยทุกคนที่ต้องการ”
เมอร์เรย์กล่าวว่าเขาชอบสมการสัมพัทธภาพพิเศษมากกว่าสูตรที่ซับซ้อนกว่าในทฤษฎีต่อมาของไอน์สไตน์ “ผมไม่สามารถทําตามคณิตศาสตร์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้”
สมการของออยเลอร์สูตรง่ายๆนี้ห่อหุ้มบางสิ่งที่บริสุทธิ์เกี่ยวกับธรรมชาติของทรงกลม:
”มันบอกว่าถ้าคุณตัดพื้นผิวของทรงกลมขึ้นเป็นใบหน้าขอบและจุดยอดและปล่อยให้ F เป็นจํานวนใบหน้า จํานวนขอบและ V จํานวนจุดยอดคุณจะได้รับ V – + F = 2 เสมอ” Colin Adams นักคณิตศาสตร์ที่ Williams College ในแมสซาชูเซตส์กล่าว”ตัวอย่างเช่น ใช้จัตุรมุขซึ่งประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมสี่รูป ขอบหกด้าน และจุดยอดสี่จุด” อดัมส์อธิบาย ” ถ้าคุณเป่าอย่างแรงเข้าไปในจัตุรมุขที่มีใบหน้าที่ยืดหยุ่นคุณสามารถปัดเศษมันออกเป็นทรงกลมได้ดังนั้นในแง่นั้นทรงกลมสามารถตัดเป็นสี่หน้าขอบหกด้านและจุดยอดสี่จุด และเราเห็นว่า V – + F = 2 ปิรามิดที่มีห้าหน้า – สี่สามเหลี่ยมและหนึ่งสี่เหลี่ยม – แปดขอบและห้าจุดยอด” และการรวมกันของใบหน้าขอบและจุดยอดอื่น ๆ
”ความจริงที่ยอดเยี่ยมมาก! การผสมผสานของจุดยอด ขอบ และใบหน้ากําลังจับภาพบางสิ่งที่เป็นพื้นฐานมากเกี่ยวกับรูปร่างของทรงกลม” อดัมส์กล่าวสมการออยเลอร์-ลาเกรนจ์และทฤษฎีบทของโนเอเธอร์”สิ่งเหล่านี้เป็นนามธรรมที่ค่อนข้างมีพลัง แต่ทรงพลังอย่างน่าอัศจรรย์” แครนเมอร์ของ NYU กล่าว “สิ่งที่ยอดเยี่ยมคือวิธีคิดเกี่ยวกับฟิสิกส์นี้รอดชีวิตจากการปฏิวัติครั้งใหญ่ในวิชาฟิสิกส์ เช่น กลศาสตร์ควอนตัม สัมพัทธภาพ ฯลฯ”
ที่นี่ L ย่อมาจาก Lagrangian ซึ่งเป็นการวัดพลังงานในระบบทางกายภาพเช่นสปริงหรือคันโยกหรืออนุภาคพื้นฐาน “การแก้สมการนี้จะบอกคุณว่าระบบจะพัฒนาไปตามกาลเวลาอย่างไร” แครนเมอร์กล่าว
ภาคแยกของสมการ Lagrangian เรียกว่าทฤษฎีบทของ Noether หลังจาก Emmy Noether นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันในศตวรรษที่ 20 “ทฤษฎีบทนี้เป็นพื้นฐานทางเทคนิคและบทบาทของความ
สมมาตร” แครนเมอร์กล่าว ” อย่างไม่เป็นทางการทฤษฎีบทคือถ้าระบบของคุณมีความสมมาตรแสดงว่ามีกฎหมายการอนุรักษ์ที่สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่นความคิดที่ว่ากฎพื้นฐานของฟิสิกส์จะเหมือนกับวันนี้เช่นเดียวกับวันพรุ่งนี้ (สมมาตรเวลา) หมายความว่าพลังงานได้รับการอนุรักษ์ไว้ ความคิดที่ว่ากฎของฟิสิกส์เหมือนกันที่นี่เช่นเดียวกับที่พวกเขาอยู่ในอวกาศหมายความว่าโมเมนตัมได้รับการอนุรักษ์ไว้ สมมาตรอาจเป็นแนวคิดการขับเคลื่อนในฟิสิกส์พื้นฐาน ซึ่งส่วนใหญ่เกิดจากการมีส่วนร่วมของ [Noether’s]”
สมการคัลลัน-ไซมันซิก”สมการ Callan-Symanzik เป็นสมการหลักการแรกที่สําคัญจากปี 1970 ซึ่งจําเป็นสําหรับการอธิบายว่าความคาดหวังที่ไร้เดียงสาจะล้มเหลวในโลกควอนตัมได้อย่างไร” Matt บาคาร่า
